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verbatimtex
%&latex
\documentclass{article}
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\usepackage{array}
\begin{document}
etex
u:=1.5cm;
a:=3u;
b:=-2u;

path cercle,besacea, besaceb;
cercle := (0,0)..(a,0)..(a,b)..(0,b)..cycle ;

vardef proj(expr P,M,N) =
    % On protège le symbole H si toutefois il est déjà utilisé et on 
    % déclare que c'est un point.
  save H;
  pair H;
    % On indique que H est un barycentre de M et N, sans préciser
    % exactement le coefficient...
  H = whatever [M,N];
    % On indique que le vecteur PH est égal à un certain nombre de fois
    % le vecteur NM tourné de 90 degrés.
  H - P = whatever * (M - N) rotated 90;
    % Les équations ci-dessus étant suffisante pour définir H, on demande 
    % à la macro de le rendre.
  H
enddef;
for i:=0 upto 180:
  beginfig(i);
    
    pair N,P,Q,O,I,J,M,M';
    numeric p,j;
    path droite;

    
    O:=(0,0);
    I:=(u,0);
    J:=(0,u);
    
    pickup pencircle scaled 0.9pt;
    drawarrow  (-6u,0)--(5u,0);
    label.top(btex $x$ etex scaled 1.4,(4.8u,0));
    drawarrow (0,2b)--(0,-b);
    label.lft(btex $y$ etex scaled 1.4,(0,-0.9*b));
    pickup pencircle scaled 0.5pt;
    draw cercle dashed evenly withcolor green;
    label.llft(btex $a$ etex scaled 1.4,(a/2,0));
    label.lft(btex $b$ etex scaled 1.4,(0,b/2));
    label.lft(btex $\gamma=\left\lbrace\begin{array}{l}x=a\cos t-b\sin t\\y=-\sin (t) x\\0