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verbatimtex
%&latex
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[charter]{mathdesign}
\begin{document}
etex

u:=1.5cm;

vardef proj(expr P,M,N) =
    % On protège le symbole H si toutefois il est déjà utilisé et on
    % déclare que c'est un point.
    save H; pair H;
    % On indique que H est un barycentre de M et N, sans préciser
    % exactement le coefficient...
    H = whatever [M,N];
    % On indique que le vecteur PH est égal à un certain nombre de fois
    % le vecteur NM tourné de 90 degrés.
    H - P = whatever * (M - N) rotated 90;
    % Les équations ci-dessus étant suffisante pour définir H, on demande
    % à la macro de le rendre.
    H
  enddef;
  path cercle,tang,proje,drop;


for k:=0 upto 400:
beginfig(k);
  pair O,A,P,M,N;
%les axes
  drawarrow (-5u,0)--(3u,0) withpen pencircle scaled 0.7pt;
  drawarrow (0,-4u)--(0,4u) withpen pencircle scaled 0.7pt;
  O:=(0,0);
  A:=(-(k/100)*u,0);
  cercle:=fullcircle scaled (4u);
  draw cercle withpen pencircle scaled 0.7pt withcolor blue;
path pod;
for i:=0 upto 180:
%notre point courant sur le cercle
  P:=2u*(cosd(2i),sind(2i));
  drop:=6[O,P]--6[P,O];
%tangente au cercle passant au point P
  tang:= drop rotated 90 shifted P;
%droite de projection de A sur la tangente au cercle
  proje:= drop shifted A;
%M l'intersection
  M:=proje intersectionpoint tang;
%la courbe enfin!
  if i=0 :
  pod:=M;
  else :
  pod:=pod--M;
  fi;
endfor;
  draw pod withpen pencircle scaled 1pt withcolor red;
  dotlabel.ulft(btex $A(-d,0)$ etex, A);
  dotlabel.urt(btex $O$ etex, O);
  label.bot(btex \textit{Une podaire du cercle}   etex, (-3u,4u));
  label.bot(btex  $\left\{\begin{array}{l} x=(r+d\cos t)\cos t-d\\ y=(r+d\cos t )\sin t \end{array}\right.$ etex, (-3u,-3u));
  label.ulft(btex $\mathcal{C}$ etex,2u*(cosd(120),sind(120)));
  label.bot(btex $r$ etex,(2u,0));
  clip currentpicture to (-5u,-4u)--(3u,-4u)--(3u,4u)--(-5u,4u)--cycle;
endfig;
endfor;
end